Визначення
Магічний квадрат порядку n — таблиця n×n, заповнена різними натуральними числами від 1 до n² так, що суми чисел у кожному рядку, кожному стовпці та обох головних діагоналях однакові. Цю суму називають магічною константою.
Формула константи
Магічна константа дорівнює n·(n² + 1) / 2. Для порядку 3 вона дорівнює 15, для порядку 4 — 34, для порядку 5 — 65. Формулу легко вивести: сума всіх чисел від 1 до n² дорівнює n²·(n² + 1) / 2, а ділячи її порівну між n рядками, отримуємо наведений вираз.
Ло Шу
Найвідоміший квадрат 3×3 називають Ло Шу. За китайською легендою, його візерунок побачили на панцирі черепахи. Рядки, стовпці та діагоналі дають суму 15, а в центрі стоїть число 5.
Як побудувати квадрат непарного порядку
Один із класичних способів — «сіамський метод». Число 1 ставлять у середину верхнього рядка, кожне наступне число — на клітинку вгору й праворуч. Якщо клітинка виходить за межі, обертаються на протилежний край, а якщо вона зайнята — число ставлять просто під попереднім. Метод працює для будь-якого непарного порядку.
Квадрат Дюрера
На гравюрі Альбрехта Дюрера «Меланхолія I» (1514) зображено магічний квадрат 4×4 із константою 34. Дві середні клітинки нижнього рядка містять числа 15 і 14, що утворюють рік створення гравюри.
Задачі для самоперевірки
- Складіть магічний квадрат 3×3 із числами від 1 до 9 і перевірте константу.
- Поміняйте місцями рядки та подивіться, чи залишиться квадрат магічним.
- Спробуйте знайти всі способи розмістити число 1 у квадраті 3×3.